គណិតវិទ្យា

# កំហុសសមហេតុផល

### ការដោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...+x^{n}-n}{x-1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{{ \frac{n(x+x^n)}{2}}-n}{x-1}$ (មានកំហុសមួយ)

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{nx+nx^{n}-2n}{2(x-1)}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x-1)+n(x^{n}-1)}{2(x-1)}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x-1)(1+x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)}{2(x-1)}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1+1)}{2}$

$\displaystyle \frac{{n(\overbrace {1+1+1+...+1}^{n-1}+1+1)}}{2}$

$\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}$

### ការដោះស្រាយរបស់លោកគ្រូខ្ញុំ

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...+x^{n}-n}{x-1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+...+(x^{n}-1)}{x-1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+...+x+1)]}{x-1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 1} [1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]$

$\displaystyle 1+2+3+4+5+...+n$

$\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}$

## 19 thoughts on “កំហុសសមហេតុផល”

1. ចន្នា ថា:

This limit is very classic, I still can remembered that I used to solved it when I was in high school.

2. ចន្នា ថា:

i’m not good at math but i try:
your problem is the sum of the formula x+x^2+…+x^n check the sum of geometric series again please.
You may confuse with 1+2+…+n which is the special case.

3. ចន្នា ថា:

I see what is your doubt.
Math is a natural science, every step you prove something must be true.
If one of your prove is false, it means your result is false.
Of course, correct result is very important but it doesn’t mean you have to do whatever to get the correct result without thinking of the fact.

4. ចន្នា ថា:

It’s just the starting! you are gonna see more.
Anyway just don’t pay much time with internet if it is not necessary.
Just my good will.

5. អគ្គលីបុត្រ ថា:

ខួរសៀម​មើលអីយល់!

6. វិចិត្រ ថា:

ឃើញ​លីមីត​ដូច​ជា​នឹក​ឃើញ​សំនួរ​ប្រលង គណនា​លីមីត នៃ​ស៊េរី​មួយ។ ប៊ិះ​ធ្លាក់​។ តែ​អូន​ម្នាក់​នោះ​ឈ្មោះ​ចន្នា ដូច​ជា​បាន​ប្រាំបួន​ដណ្តប់​ម្នាក់​ឯង។ លំហាត់​នុះ​ដូច​ជា​
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\dotsi}}}}_n$

7. វិចិត្រ ថា:

ច្រលំ​ ប្រធាន​លំហាត់​ដូច​ជា​អញ្ចេះ​ទៅ​វិញ​ទេ
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dotsi+\sqrt{2}}}}_n$

8. ចន្នា ថា:

វិចិត្រច្រលំហើយ កាលហ្នឹងបិះធ្លាក់ដូចតែគ្នាហ្នឹង។

9. kienforcefidele ថា:

លំហាត់​លោក​គ្រូ​វិចិត្រ ដូច​ជា​ឃើញ​ 2 ។ តើ​ត្រូវ​ទេ? 🙂 😀 😯

10. វិចិត្រ ថា:

ទំនង​ជា​ត្រូវ​ហើយ។

11. kienforcefidele ថា:

ហា ហា! ធ្វើ​លំហាត់​មួយ​រយ ទើប​នឹង​ឃើញ​លោក​គ្រូ​​ថា​ទំនង​ជា​ត្រូវ​មួយ។ 😆