គណិតវិទ្យា

ចម្លើយ៖២០០៩ស្ថិតនៅត្រង់ណា?


ខ្ញុំ​ពិត​ជា​មាន​ក្ដី​សោមនស្ស​រីករាយ​មែន​ទែន ដែល​បាន​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ជួយ​ដោះ​ស្រាយ​នូវ​លំហាត់​របស់​ខ្ញុំ​។ ខ្ញុំ​បាន​មើល​ការ​ដោះ​ស្រាយ​របស់​លោក​គ្រូ​វិចិត្រ​ (ខ្ញុំ​ប្រហែល​ត្រូវ​ហៅ​គាត់​ថា​លោក​គ្រូដែរ​ហើយ ព្រោះ​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ហៅ​គាត់​ថា​លោក​គ្រូ​គ្រប់​គ្នា) ហើយ ប៉ុន្តែ​ដូច​ជា​ពិបាក​យល់​បន្តិច។ ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ខ្ញុំ ប្រសិន​បើ​កំហុស​ឆ្គង​ ឬ​កង្វះ​ខាត​ត្រង់​ណា​ សូម​លោក​គ្រូវិចិត្រ​ ក៏​ដូច​ជាអ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ជួយ​កែ​សម្រួល​ផង​៖

numbernon1

ពិនិត្យ 1; 5; 13; 25; … ៖

  • តាង U1 = 1 = 1 + 2*1*(1-1)
  • តាង U2 = 5 = 1 + 2*2*(2-1)
  • តាង U3 = 13 = 1 + 2*3*(3-1)
  • តាង U4 = 25 = 1 + 2*4*(4-1)

យើង​អាច​ទាញ​បាន Un = 1 + 2n(n-1) ដែល n ជា​ចំនួន​ជួរ​ដេក និង​ចំនួន​ជួរ​ឈរ

ពិនិត្យ​មើលរូប​ខាង​ក្រោម​៖

whereis2009

យើងសង្កេតឃើញថា៖

  • បើ​ + k នោះ យើងបាន ចំនួន​ជួរ​ឈរ​ ​= n + k និង ចំនួន​ជួរ​ដេក = n – k ដែល​ k < n និង Un < 2009
  • បើ​ Un – k នោះ យើងបាន ចំនួន​ជួរ​ឈរ = n – k និង ចំនួន​ជួរ​ដេក = n + k ដែល​ k < n និង Un > 2009

រក​តម្លៃ n

Un = 2009

1 + 2n(n-1) = 2009

2n(n-1) = 2008

n(n-1) = 1004

យើង​បាន៖

  • n = 32 ករណី Un < 2009
  • n = 33 ករណី Un > 2009

សិក្សាករណីនីមួយៗ

  • ករណី n = 32 យើង​បាន U32 + k = 2009

1 + 2*32*(32-1) + k = 2009

k = 2009 – 1985 = 24 < 32 (ផ្ទៀងផ្ទាត់)

យើង​បាន​ចំនួន​ជួរ​ឈរ = n + k = 32 + 24 = 56

ចំនួន​ជួរ​ដេក = n – k = 32 – 24 = 8

  • ករណី n = 33 យើង​បាន U33 – k = 2009

1 + 2*33*(33​-1) – k = 2009

k = 2113 – 2009 = 110 > 33 X (មិន​ផ្ទៀង​ផ្ទាត់)

ដូច​នេះ 2009 ស្ថិត​នៅ​ជួរ​ឈរទី 56 និង​ស្ថិត​នៅ​ជួរ​ដេក​ទី 8

Advertisements

5 thoughts on “ចម្លើយ៖២០០៩ស្ថិតនៅត្រង់ណា?

  1. បើ​តាម​ខ្ញុំ​យល់​ពី​ដំនោះស្រាយ​របស់​ពិសិដ្ឋ​គឺ ពិសិដ្ឋ​បាន​សន្មត​​ជា​មុន​ថា ២០០៩ ស្ថិត​នៅ​លើ​អង្កត់​ទ្រូង​ជា​មួយ U_n។ មានន័យ​ថា ២០០៩ ស្ថិត​នៅ​លើ​អង្កត់​ទ្រូង​ប្រភេទ 1/4.5.6/11.12.13.14.15/…. ។ ហេតុ​អី​ក៏​មិន​មែន ស្ថិត​នៅ​លើ​អង្កត់​ទ្រូង 2.3/7.8.9.10/….?
    តែ​សំនាង​ល្អ​២០០៩​ស្ថិត​នៅ​ ដូច​ការ​សន្មត​របស់​ពិសិដ្ឋ។
    តែ​ខ្ញុំ​អាច​យល់​ច្រលំ​លើ​ដំនោះស្រាយ​របស់​ពិសិដ្ឋ។
    ពិសិដ្ឋ​អាច​សាក​ល្បង​ដោះ​ស្រាយ​រក​មើល​ថា​តើ លេខ​ ៨ ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​ណា? (ជួរ​ដេក​ទី​៣ ជួរ​ឈរ​ទី​២)បើ​អាច​រក​ឃើញ​តាម​វិធី​នេះ នោះ​មានន័យ​ថា​វិធី​របស់​ពិសិដ្ឋ​គឺ​ត្រឹម​ត្រូវ​ហើយ។

  2. បើតាមគំនិតខ្ញុំ ខ្ញុំគិតតាមជួរដេកទីមួយទៅវិញ។ ជួរដេកទី 1 មានលេខ 1, 3, 6, 10… យើងបាន U1 = 1; U2 = 3; U3 = 6;… (ទាញឲ្យបានរូបមន្តតួទី n គឺ Un = n(n+1)/2 ) រហូតដល់តួទី 63 គឺ U63 = 2016 (យកលេខក្បែរ 2009) ។ បន្ទាប់មក យើងចាប់ផ្ដើមរាប់ចុះមកក្រោមវិញ ដូចតទៅ៖ ជួរឈរទី 63 ជួរដេកទី ១ គឺ 2016; ជួរឈរទី 62 ជួរដេកទី 2 គឺ 2015; ជួរឈរទី 61 ជួរដេកទី 3 គឺ 2016;…; ជួរឈរទី 56 ជួរដេកទី 8 គឺ 2009 ។

  3. ពិសិដ្ឋៈ
    ដោយ​សារ​លំហាត់​នេះ​មាន​លក្ខណៈ​ពិសេស​ម្យ៉ាង​គឺ មាន​ចំលើយ​តែ​មួយ​គត់។
    ដូច្នេះ​វិធី​របស់​ពិសិដ្ឋ​ក៏​គ្មាន​បញ្ហា​អ្វី​ដែរ គ្រាន់​តែ​ប្រាប់​ថា​លំហាត់​មាន​ចំលើយ​តែ​មួយ​បែបគត់ ហើយ​បង្ហាញ​ថា នៅត្រង់ (8,56) ជា​២០០៩​ជា​ការ​គ្រប់​គ្រាន់។

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out /  ផ្លាស់ប្តូរ )

Google photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google របស់​អ្នក​។ Log Out /  ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out /  ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out /  ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s