jump to navigation

នាំ​គ្នា​លេង​ចាក់​ទឹក ខែ មេសា 24, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា, ចំណេះដឹង, ល្បងប្រាជ្ញា.
Tags:
12 comments

យើង​មាន​ធុង​បី​ចំនុះ​១០លីត្រ, ៧លីត្រ និង ៣លីត្រ។ យើង​យក​ធុង​មួយ​ផ្សេង​ទៀត ចំនុះ​១០លីត្រ មាន​ទឹកពេញ ទៅ​ចាក់​​ចូល​ធុង​ទាំង​បី​ ដោយ​ចាក់​ម្ដង​ទាំង​អស់ៗ​។ ចូរ​ចាក់​ទឹក​​ក្នុង​ធុង​ទាំង​៤​ត្រឡប់​ចុះ ត្រឡប់​ឡើង​ ដើម្បី​ឲ្យ​ធុងទាំង​បី​ដែល​គ្មាន​ទឹក ​មាន​ចំនុះ​ទឹក​រៀង​គ្នា ៥លីត្រ, ៥លីត្រ និង​០លីត្រ​។ តើ​អ្នក​ណា​អាច​ចាក់​បាន​​តិច​ដង​ជាង​គេ​?

កំហុសសមហេតុផល ខែ កុម្ភៈ 26, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា.
19 comments

ការដោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...+x^{n}-n}{x-1}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{{ \frac{n(x+x^n)}{2}}-n}{x-1} (មានកំហុសមួយ)

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{nx+nx^{n}-2n}{2(x-1)}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x-1)+n(x^{n}-1)}{2(x-1)}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x-1)(1+x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)}{2(x-1)}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{n(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1+1)}{2}

\displaystyle \frac{{n(\overbrace {1+1+1+...+1}^{n-1}+1+1)}}{2}

\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}

ការដោះស្រាយរបស់លោកគ្រូខ្ញុំ

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x+x^2+x^3+x^4+...+x^{n}-n}{x-1}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+...+(x^{n}-1)}{x-1}

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+...+x+1)]}{x-1}

\displaystyle \lim_{x \to 1} [1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)]

\displaystyle 1+2+3+4+5+...+n

\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}

លំហាត់​ប្រឡង​ឆមាស ខែ កុម្ភៈ 20, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា.
17 comments

ហេហេហេហេហ!!!!!!!!!!! អូយ! ប្រឡង​ឆមាស​ពេញ​មួយ​អាទិត្យ​ ហត់​ណាស់​។ នៅ​សល់​តែ​មួយ​ថ្ងៃទៀត​ទេ គឺ​ថ្ងៃ​សៅរ៍​ស្អែក​នេះ ត្រូវ​ប្រឡង​គណិតវិទ្យា​ទៀត​។ ថ្ងៃនេះ ​ក៏​ឆ្លៀត​មក​លេង​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា។ ឆ្លង​កាត់​ការ​ប្រឡង​ប្រាំមួយ​ថ្ងៃ​នេះ ខ្ញុំ​បាន​ជួប​លំហាត់រូបវិទ្យា ​គិត​ថា​ជា​លំហាត់​ល្អ​ដែរ​ ចង់​ឲ្យ​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​សាក​ល្បង​ដោះ​ស្រាយ​លមើល៖

  • កាណូត​មួយ​ធ្វើ​ដំណើរ​ស្រប​ចរន្ត​ទឹក​ពីA ទៅ​B ចំណាយ​ពេល​អស់​បីម៉ោង។ បន្ទាប់​កាណូត​ក៏​ត្រឡប់​ពី​B មក A វិញ ប្រើ​រយៈពេល​អស់​ប្រាំមួយ​ម៉ោង។ សំណួរ​សួរ​ថា តើ​កាណូត​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​អស់​ប៉ុន្មាន ប្រសិន​បើ​កាណូត​ធ្វើ​ដំណើរ​ពីA ទៅ​B ដោយ​មិន​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន?

ចម្លើយ៖២០០៩ស្ថិតនៅត្រង់ណា? ខែ មករា 16, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា.
5 comments

ខ្ញុំ​ពិត​ជា​មាន​ក្ដី​សោមនស្ស​រីករាយ​មែន​ទែន ដែល​បាន​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ជួយ​ដោះ​ស្រាយ​នូវ​លំហាត់​របស់​ខ្ញុំ​។ ខ្ញុំ​បាន​មើល​ការ​ដោះ​ស្រាយ​របស់​លោក​គ្រូ​វិចិត្រ​ (ខ្ញុំ​ប្រហែល​ត្រូវ​ហៅ​គាត់​ថា​លោក​គ្រូដែរ​ហើយ ព្រោះ​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ហៅ​គាត់​ថា​លោក​គ្រូ​គ្រប់​គ្នា) ហើយ ប៉ុន្តែ​ដូច​ជា​ពិបាក​យល់​បន្តិច។ ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ខ្ញុំ ប្រសិន​បើ​កំហុស​ឆ្គង​ ឬ​កង្វះ​ខាត​ត្រង់​ណា​ សូម​លោក​គ្រូវិចិត្រ​ ក៏​ដូច​ជាអ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ជួយ​កែ​សម្រួល​ផង​៖

numbernon1

ពិនិត្យ 1; 5; 13; 25; … ៖

  • តាង U1 = 1 = 1 + 2*1*(1-1)
  • តាង U2 = 5 = 1 + 2*2*(2-1)
  • តាង U3 = 13 = 1 + 2*3*(3-1)
  • តាង U4 = 25 = 1 + 2*4*(4-1)

យើង​អាច​ទាញ​បាន Un = 1 + 2n(n-1) ដែល n ជា​ចំនួន​ជួរ​ដេក និង​ចំនួន​ជួរ​ឈរ

ពិនិត្យ​មើលរូប​ខាង​ក្រោម​៖

whereis2009

យើងសង្កេតឃើញថា៖

  • បើ​ + k នោះ យើងបាន ចំនួន​ជួរ​ឈរ​ ​= n + k និង ចំនួន​ជួរ​ដេក = n - k ដែល​ k < n និង Un < 2009
  • បើ​ Un - k នោះ យើងបាន ចំនួន​ជួរ​ឈរ = n - k និង ចំនួន​ជួរ​ដេក = n + k ដែល​ k < n និង Un > 2009

រក​តម្លៃ n

Un = 2009

1 + 2n(n-1) = 2009

2n(n-1) = 2008

n(n-1) = 1004

យើង​បាន៖

  • n = 32 ករណី Un < 2009
  • n = 33 ករណី Un > 2009

សិក្សាករណីនីមួយៗ

  • ករណី n = 32 យើង​បាន U32 + k = 2009

1 + 2*32*(32-1) + k = 2009

k = 2009 – 1985 = 24 < 32 √ (ផ្ទៀងផ្ទាត់)

យើង​បាន​ចំនួន​ជួរ​ឈរ = n + k = 32 + 24 = 56

ចំនួន​ជួរ​ដេក = n – k = 32 – 24 = 8

  • ករណី n = 33 យើង​បាន U33 - k = 2009

1 + 2*33*(33​-1) – k = 2009

k = 2113 – 2009 = 110 > 33 X (មិន​ផ្ទៀង​ផ្ទាត់)

ដូច​នេះ 2009 ស្ថិត​នៅ​ជួរ​ឈរទី 56 និង​ស្ថិត​នៅ​ជួរ​ដេក​ទី 8

តើ ២០០៩ ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​ណា? ខែ មករា 11, 2009

Posted by ពិសិដ្ឋ in គណិតវិទ្យា.
20 comments

អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ សូម​ជួយ​គិត​លំហាត់​នេះ​ផង​មើល​!

numbernon1

មុន​ដំបូង​យើង​រៀប​លេខ តាម​ស្វ៊ីត ដូច​រូប​ខាង​លើ​ គឺ​ជា​ស្វ៊ីត​គ្រប់​ជ្រុង​ទាំង​អស់​។ យើង​តម្រៀប​បន្ត​រហូត​ ហើយ​សួរ​ថា តើ​លេខ 2009 ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​ជួរ​ឈរ​ទីប៉ុន្មាន ហើយ​ជួរ​ដេក​ទី​ប៉ុន្មាន​? សូម​ជួយ​ដោះ​ស្រាយ​ជាមួយ​ខ្ញុំ​ផង​!